Se
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Isso envolve entender o que são derivadas e como aplicá-las usando as regras certas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
A Regra do Quociente diz que se
, então:
No nosso caso,
e
. Vamos calcular
e
:
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Isso significa que precisamos derivar novamente a primeira derivada
.
Vamos denotar
e
. Agora, usamos a Regra do Quociente novamente para derivar
:
Calculamos
e
:
Para
, usamos a Regra da Cadeia:
Agora, substituímos na fórmula da segunda derivada:
Vamos simplificar o numerador:
Factorando
:
Portanto, a segunda derivada fica:
Resposta
A primeira derivada da função é:
E a segunda derivada é:
Exercícios relacionados
Explique porque, fixado
,
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
©
©
Encontre
derivando implicitamente
-
-
.