Encontre x e y que determinam, em cada caso a igualdade:
a) (x,y) = (2,-5)                                   c) (x+y,x-3y) = (3,7)
b) (x+4,y-1) = (5,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores de $ x $ e $ y $ que satisfazem as igualdades nos itens a), b) e c). Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas de equações.

Passo 2

Item a)
A igualdade é $ (x, y) = (2, -5) $. Isso significa que:
(x, y) = (2, -5)
x = 2
Então, já temos os valores diretamente.

Passo 3

Item b)
A igualdade é $ (x + 4, y - 1) = (5, 3) $. Isso nos dá duas equações:
(x + 4, y - 1) = (5, 3)
x + 4 = 5
Vamos resolver cada uma delas:
  1. Para $ x $:
y - 1 = 3
  1. Para $ y $:
x

Passo 4

Item c)
A igualdade é $ (x + y, x - 3y) = (3, 7) $. Isso nos dá um sistema de duas equações:
(x + y, x - 3y) = (3, 7)
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
  1. Isolar $ x $ na primeira equação:
x + y = 3 x - 3y = 7
  1. Substituir $ x $ na segunda equação:
x
  1. Isolar $ y $:
x = 3 - y
  1. Encontrar $ x $ usando o valor de $ y $:
x

Resposta

a) $ x = 2 $, $ y = -5 $
b) $ x = 1 $, $ y = 4 $
c) $ x = 4 $, $ y = -1 $

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