Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o determinante da matriz . Para isso, vamos usar o conteúdo de matrizes e determinantes, especialmente a redução de linhas para simplificar o cálculo. Vamos precisar realizar operações nas linhas da matriz para transformá-la em uma matriz triangular, onde o determinante é mais fácil de calcular.
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma matriz triangular superior (onde todos os números abaixo da diagonal principal são zero). Para isso, vamos usar operações de linha: multiplicar uma linha por um número e somar com outra linha.
Passo 4
Vamos começar eliminando o elemento abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Queremos que a posição (2,1) seja zero. Para isso, podemos adicionar 0.5 vezes a primeira linha à segunda linha.
Agora, vamos focar na segunda coluna. Já temos um 1 na posição (3,2). Vamos usar essa linha para eliminar os elementos acima e abaixo dela na segunda coluna.
Primeiro, vamos trocar a segunda e a terceira linha para facilitar.
Agora, vamos deixar a matriz na forma triangular superior. Vamos eliminar o elemento na posição (5,4). Podemos fazer isso subtraindo uma fração da quarta linha da quinta linha.