Encontre o determinante, usando o método de copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz dada.
© |ccc0 & 3 & 0 2 & 0 & 0 0 & 0 & -4|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o determinante da matriz © usando o método de copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de determinantes de matrizes 3x3. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra de Sarrus, que facilita o cálculo do determinante copiando colunas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a matriz dada e copiar as duas primeiras colunas ao lado dela. A matriz original é:
0 & 3 & 0 2 & 0 & 0 0 & 0 & -4
Copiando as duas primeiras colunas para a direita, ficamos com:
0 & 3 & 0 & 0 & 3 2 & 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & -4 & 0 & 0

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de Sarrus. Isso significa que vamos multiplicar os elementos das diagonais principais (da esquerda para a direita) e somar esses produtos. Depois, fazemos o mesmo para as diagonais secundárias (da direita para a esquerda) e subtraímos essa segunda soma da primeira.
As diagonais principais são:
Somando essas, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular as diagonais secundárias:
Somando essas, temos:

Passo 5

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
Determinante = (0) - (0) = 0

Resposta

O determinante da matriz é 0.

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