Use operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (i) escalonada por linhas e (ii) escalonada reduzida por linhas
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa transformá-la usando operações elementares de linhas. O objetivo é deixá-la em duas formas diferentes: a forma escalonada por linhas e a forma escalonada reduzida por linhas. Para isso, vamos precisar trocar linhas, multiplicar linhas por números e somar múltiplos de uma linha a outra. Vamos trabalhar com Álgebra Linear para resolver isso.
Primeiro, vamos focar no primeiro pivô, que é o elemento da primeira linha e primeira coluna (número 2). A gente quer que esse pivô seja 1 para facilitar as coisas. Então, vamos dividir toda a primeira linha por 2.
Observamos que as linhas 2 e 3 são iguais. Então, podemos eliminar a terceira linha, ou seja, subtrair a segunda linha da terceira linha para deixar um zero completo:
Agora, vamos trabalhar com o segundo pivô, que está na segunda linha e segunda coluna (-1.5). Vamos transformá-lo em 1 dividindo a segunda linha por -1.5:
Agora, vamos zerar os elementos acima do segundo pivô. Ou seja, vamos eliminar o -0.5 que está na primeira linha e segunda coluna. Para isso, vamos somar 0.5 vezes a segunda linha à primeira linha:
Chegamos à forma escalonada por linhas, onde todos os pivôs estão em posição triangular e abaixo de cada pivô há zeros.
Agora, para deixar a matriz na forma escalonada reduzida por linhas, temos que garantir que cada pivô seja o único 1 na sua coluna e que todos os elementos acima dele também sejam zeros.
Passo 8
Vamos identificar que na terceira coluna não há pivô, então não precisamos alterar nada além do que já fizemos. A matriz já está na forma escalonada reduzida por linhas.
Resposta
A matriz reduzida às formas solicitadas fica assim: