Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrarmos que o conjunto é uma base do espaço tridimensional . Isso está ligado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre bases e independência linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser uma base e verificar se as condições para isso são atendidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base de . Uma base é um conjunto de três vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. Ou seja, qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses três vetores.
Passo 3
Vamos verificar se os vetores do conjunto são linearmente independentes. Para isso, colocamos os vetores em uma matriz e calculamos o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes.
Agora, como temos três vetores linearmente independentes em , automaticamente eles geram todo o espaço . Isso porque em um espaço de dimensão três, três vetores independentes já garantem que qualquer vetor do espaço pode ser formado por eles.