Encontre os determinantes indicados, sabendo que
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o determinante de uma matriz específica, sabendo que o determinante de outra matriz é 4. A matéria que estamos lidando aqui é determinantes de matrizes, e para resolver isso, vamos precisar entender como os determinantes se comportam quando modificamos as linhas da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a matriz que a gente precisa calcular o determinante:
Você percebe que a primeira linha dessa matriz é a soma das duas primeiras linhas da matriz original que tem determinante 4. Isso é importante porque nos ajuda a usar uma propriedade dos determinantes.

Passo 3

A propriedade que vamos usar aqui é a linearidade em relação às linhas do determinante. Isso significa que se uma linha de uma matriz for a soma de duas outras linhas, o determinante dessa matriz é a soma dos determinantes das matrizes obtidas substituindo essa linha por cada uma das partes da soma.
Então, aplicando isso, podemos separar a primeira linha em duas matrizes diferentes:

Passo 4

Sabemos pelo enunciado que o primeiro determinante é 4:
Agora, olhe para o segundo determinante:
Aqui, vemos que a primeira e a terceira linhas são iguais. Quando uma matriz tem duas linhas iguais, seu determinante é sempre zero.

Passo 5

Então, somando os dois determinantes que separamos:

Resposta

O determinante solicitado é 4.

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