Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
(e) |lll2 c & b & a 2 f & e & d 2 i & h & g|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o determinante de uma nova matriz, sabendo que o determinante de uma matriz original é 4. A matéria aqui é sobre determinantes de matrizes e vamos usar as propriedades das operações com determinantes, como trocar linhas ou multiplicar colunas por constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a matriz que queremos calcular o determinante:
|lll2 c & b & a 2 f & e & d 2 i & h & g|
Comparando com a matriz original:
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
A gente percebe que na nova matriz, a primeira coluna foi multiplicada por 2 e as colunas estão em ordem inversa (a terceira coluna virou primeira, a segunda ficou no meio e a primeira virou terceira).

Passo 3

Vamos lembrar de duas propriedades importantes dos determinantes:
  1. Multiplicação de uma coluna por um escalar: Se a gente multiplica uma coluna da matriz por um número, o determinante é multiplicado por esse número.
  2. Troca de colunas: Se a gente troca duas colunas da matriz, o sinal do determinante muda. Além disso, se a gente reverte a ordem das colunas, isso é como fazer um número de trocas igual a (número de elementos - 1), dependendo do número de trocas necessárias.
No nosso caso, a primeira coluna foi multiplicada por 2 e as colunas foram invertidas.

Passo 4

Primeiro, vamos aplicar a multiplicação da primeira coluna por 2. Isso significa que o determinante original (4) vai ser multiplicado por 2:
4 times 2 = 8
Agora, vamos inverter a ordem das colunas. Se a gente trocar a primeira pela terceira coluna, isso é uma só troca, o que muda o sinal do determinante:
-8
Então, o determinante final é -8.

Resposta

O determinante da matriz dada é .

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