(a)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão apresenta o conjunto . Isso está no contexto de conjuntos de números reais e séries periódicas. A gente vai precisar entender o que cada parte dessa expressão significa para descrever todos os valores que pode assumir nesse conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que é um número inteiro, podendo ser positivo, negativo ou zero. Ou seja, pode ser …, -2, -1, 0, 1, 2, …

Passo 3

Agora, vejamos a expressão . Aqui, é um valor constante, e é uma parte que varia conforme o valor de . Isso sugere que estamos criando uma sequência de números onde cada termo é separado por unidades.

Passo 4

Vamos colocar alguns valores de para ver quais valores de obtemos:
  • Se :
  • Se :
  • Se :
  • E assim por diante…

Passo 5

Isso mostra que o conjunto é formado por uma sequência infinita de números reais que começam em e vão adicionando ou subtraindo múltiplos de . Ou seja, é uma progressão aritmética com diferença comum .

Passo 6

Na prática, isso significa que contém todos os números reais que estão equipostos a quando você os divide por . Esse tipo de conjunto é comum quando lidamos com soluções de equações trigonométricas periódicas, onde a periodicidade é determinada por múltiplos de um período fundamental.

Resposta

O conjunto consiste em todos os números reais que podem ser escritos como mais qualquer múltiplo inteiro de . Em outras palavras,
Isso significa que é uma sequência infinita de valores separados por , começando em .

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(f)
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(f)
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(a) Encontre e interprete
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(a)