Encontre a diferencial total d f. f(x, y) = raiz(x^2 + y^4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a diferencial total da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais e como elas se combinam para formar a diferencial total. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula da diferencial total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a . As derivadas parciais nos indicam como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Para :
Usamos a regra da cadeia:
Para :

Passo 3

Agora que temos as derivadas parciais, podemos montar a diferencial total . A diferencial total de uma função de duas variáveis é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

A diferencial total de é:

Exercícios relacionados

Encontre um valor para c tal que a seguinte função seja contínua em x = 2.
f(x) = { c*x - 1, se x <= 2; 4*c*(x-2)/(x^2 - 4), se x > 2 }
Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função y = x^2.
Encontre a diferencial total d f. f(x, y) = e^(raiz(x)) * cos(y)
Encontre a diferencial total d f. f(x, y, z) = x^2 * y * z^3