Encontre a diferencial total
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a diferencial total da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais e como elas se combinam para formar a diferencial total. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula da diferencial total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
. As derivadas parciais nos indicam como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Para
:
Usamos a regra da cadeia:
Para
:
Passo 3
Agora que temos as derivadas parciais, podemos montar a diferencial total
. A diferencial total de uma função de duas variáveis é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A diferencial total de
é:
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Encontre um valor para c tal que a seguinte função seja contínua em
.
Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função
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Encontre a diferencial total
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Encontre a diferencial total
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