Encontre um valor para c tal que a seguinte função seja contínua em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
que faz a função
ser contínua em
. Isso tá relacionado ao estudo de continuidade de funções e limites. Para resolver, vamos precisar calcular os limites da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita, e garantir que eles sejam iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função para
. Nessa parte, a função é dada por
. Para garantir a continuidade em
, o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
) deve ser igual ao valor da função em
.
Então, calculamos:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função quando
. Aqui, temos
. Podemos simplificar o denominador:
Então, a função fica:
Passo 4
Com a função simplificada, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
):
Passo 5
Para a função ser contínua em
, os dois limites que calculamos devem ser iguais:
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.
Exercícios relacionados
Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função
.
Encontre
, onde: $
$
$
Encontre a diferencial total
.
Encontre a diferencial total
.