Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar durante 3,0 s e atinge o solo seguindo uma direção que faz um ângulo de 30^circ com a vertical. Desprezando a resistência do ar, determine:
d) o módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma pedra foi solta de um balão que está se movendo na horizontal. A pedra fica no ar por 3,0 segundos e, quando atinge o chão, o caminho que ela faz forma um ângulo de 30° com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo (ou seja, a velocidade total) da pedra quando ela toca o solo. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento em duas dimensões, dividindo a velocidade em componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade horizontal da pedra ( ) permanece constante durante todo o trajeto porque não há resistência do ar agindo sobre ela. Já a velocidade vertical ( ) muda devido à aceleração da gravidade ( ²).

Passo 3

Vamos calcular a velocidade vertical no momento do impacto. Como a pedra ficou 3,0 segundos no ar, podemos usar a fórmula da velocidade em queda livre:
vy = g times t
Substituindo os valores:
vy = 9,8 , m/s² times 3,0 , s = 29,4 , m/s ²

Passo 4

Agora, sabemos que a velocidade total da pedra ao atingir o solo forma um ângulo de 30° com a vertical. Podemos relacionar as componentes vertical e horizontal da velocidade com esse ângulo usando a tangente:
tan(theta) = vxvy
Onde vx = vy times tan(theta) . Rearranjando para encontrar vx = 29,4 , m/s times tan(30°) approx 29,4 , m/s times 0,5774 approx 17,0 , m/s :
Substituindo:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o módulo da velocidade total ( v = raizvx^2 + vy^2 ), usamos o teorema de Pitágoras, já que v = raiz(17,0 , m/s)^2 + (29,4 , m/s)^2 = raiz289 + 864,36 = raiz1153,36 approx 33,96 , m/s e são perpendiculares:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

O módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o solo é aproximadamente .

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