Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar durante e atinge o solo seguindo uma direção que faz um ângulo de com a vertical. Desprezando a resistência do ar, determine:
d) o módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma pedra foi solta de um balão que está se movendo na horizontal. A pedra fica no ar por 3,0 segundos e, quando atinge o chão, o caminho que ela faz forma um ângulo de 30° com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo (ou seja, a velocidade total) da pedra quando ela toca o solo. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento em duas dimensões, dividindo a velocidade em componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade horizontal da pedra ( ) permanece constante durante todo o trajeto porque não há resistência do ar agindo sobre ela. Já a velocidade vertical ( ) muda devido à aceleração da gravidade ( ²).

Passo 3

Vamos calcular a velocidade vertical no momento do impacto. Como a pedra ficou 3,0 segundos no ar, podemos usar a fórmula da velocidade em queda livre:
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Agora, sabemos que a velocidade total da pedra ao atingir o solo forma um ângulo de 30° com a vertical. Podemos relacionar as componentes vertical e horizontal da velocidade com esse ângulo usando a tangente:
Onde . Rearranjando para encontrar :
Substituindo:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o módulo da velocidade total ( ), usamos o teorema de Pitágoras, já que e são perpendiculares:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

O módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o solo é aproximadamente .

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