Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar durante
e atinge o solo seguindo uma direção que faz um ângulo de
com a vertical. Desprezando a resistência do ar, determine:
d) o módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o solo.
d) o módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma pedra foi solta de um balão que está se movendo na horizontal. A pedra fica no ar por 3,0 segundos e, quando atinge o chão, o caminho que ela faz forma um ângulo de 30° com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo (ou seja, a velocidade total) da pedra quando ela toca o solo. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento em duas dimensões, dividindo a velocidade em componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade horizontal da pedra (
) permanece constante durante todo o trajeto porque não há resistência do ar agindo sobre ela. Já a velocidade vertical (
) muda devido à aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Vamos calcular a velocidade vertical no momento do impacto. Como a pedra ficou 3,0 segundos no ar, podemos usar a fórmula da velocidade em queda livre:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, sabemos que a velocidade total da pedra ao atingir o solo forma um ângulo de 30° com a vertical. Podemos relacionar as componentes vertical e horizontal da velocidade com esse ângulo usando a tangente:
Onde
. Rearranjando para encontrar
:
Substituindo:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o módulo da velocidade total (
), usamos o teorema de Pitágoras, já que
e
são perpendiculares:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
O módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o solo é aproximadamente
.
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e
nas expressões matemáticas
, sendo
dado
.
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e
na equação
, sendo
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, e da aceleração da gravidade,
.