Encontre a distância entre:
a) (1,-2) e(5,3)
b) (1,-3) e (5,7)
c) (a, b) e(b, a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre dois pontos no plano cartesiano. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, mais especificamente a fórmula da distância entre dois pontos. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que calcula essa distância de forma precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos, d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e . A fórmula é:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao plano cartesiano, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas.

Passo 3

Vamos resolver a parte a) do exercício: encontrar a distância entre os pontos d = raiz(5 - 1)^2 + (3 - (-2))^2 = raiz4^2 + 5^2 = raiz16 + 25 = raiz41 e .
Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, a parte b): encontrar a distância entre os pontos d = raiz(5 - 1)^2 + (7 - (-3))^2 = raiz4^2 + 10^2 = raiz16 + 100 = raiz116 = 2raiz29 e .
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Por fim, a parte c): encontrar a distância entre os pontos d = raiz(b - a)^2 + (a - b)^2 = raiz(b - a)^2 + (b - a)^2 = raiz2(b - a)^2 = raiz2 cdot |b - a| e .
Aplicando a fórmula:

Resposta

a) A distância é unidades.
b) A distância é unidades.
c) A distância é unidades.

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