Encontre a distância do ponto P=(2,-1,7) ao ponto Q=(1,-3,5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço, que é uma extensão do Teorema de Pitágoras para três dimensões. A gente vai precisar das coordenadas dos pontos e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos e :
  • tem coordenadas , e .
  • tem coordenadas , e .

Passo 3

A fórmula para calcular a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 entre dois pontos no espaço é:
Essa fórmula basicamente calcula a diferença em cada direção (x, y, z), eleva ao quadrado, soma tudo e tira a raiz quadrada para encontrar a distância.

Passo 4

Vamos calcular a diferença das coordenadas de em relação a :
  • Diferença em x:
  • Diferença em y:
  • Diferença em z:

Passo 5

Agora, vamos elevar ao quadrado cada uma dessas diferenças:

Passo 6

Em seguida, somamos esses quadrados:
1 + 4 + 4 = 9

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada da soma para encontrar a distância:
d = raiz9 = 3

Resposta

A distância entre os pontos e é 3 unidades.

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