Encontre a distância do ponto P à reta r, nos casos:
P(1,2,3), r : eixo dos x Rpta: raiz13

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a distância do ponto P(1,2,3) até a reta r, que é o eixo dos x. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula de distância entre um ponto e uma reta no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como é representada a reta r. Como é o eixo dos x, ela pode ser descrita por todos os pontos que têm a forma (t, 0, 0), onde t é qualquer número real. Ou seja, a reta passa por todos os pontos que estão sobre o eixo dos x.

Passo 3

A fórmula para encontrar a distância d entre um ponto P(x0, y0, z0) e uma reta parametrizada por (a + bt, c + dt, e + ft) é:
d = raiz(b(z0 - e) - f(y0 - c))^2 + (f(x0 - a) - d(z0 - e))^2 + (d(y0 - c) - b(x0 - a))^2raizb^2 + d^2 + f^2
No nosso caso, a reta r é (t, 0, 0), então os parâmetros são a=0, b=1, c=0, d=0, e=0, f=0. Substituindo esses valores na fórmula simplifica bastante a expressão.

Passo 4

Com os valores substituídos, a fórmula fica:
d = raizy0^2 + z0^2
Isso porque as outras partes da fórmula se cancelam devido aos valores de b, d e f serem zero.

Passo 5

Agora, só falta substituir os valores de P(1,2,3):
d = raiz2^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13

Resposta

A distância do ponto P à reta r é raiz13.

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