Encontre a distância do ponto
à reta
, nos casos:
: eixo dos
Rpta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a distância do ponto
até a reta
, que é o eixo dos
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula de distância entre um ponto e uma reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como é representada a reta
. Como é o eixo dos
, ela pode ser descrita por todos os pontos que têm a forma
, onde
é qualquer número real. Ou seja, a reta passa por todos os pontos que estão sobre o eixo dos
.
Passo 3
A fórmula para encontrar a distância
entre um ponto
e uma reta parametrizada por
é:
No nosso caso, a reta
é
, então os parâmetros são
,
,
,
,
,
. Substituindo esses valores na fórmula simplifica bastante a expressão.
Passo 4
Com os valores substituídos, a fórmula fica:
Isso porque as outras partes da fórmula se cancelam devido aos valores de
,
e
serem zero.
Passo 5
Agora, só falta substituir os valores de
:
Resposta
A distância do ponto
à reta
é
.