Mostre que:
(a) u times(u times v)=(u cdot v) cdot u-|u|^2 cdot v

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa mostrar que a expressão u times(u times v) é igual a (u cdot v) cdot u - |u|^2 cdot v. Isso está relacionado com produtos vetoriais e escalares, então vamos lembrar como esses funcionam e usar algumas propriedades para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade do produto vetorial duplo, que diz que para dois vetores a e b:
a times (a times b) = (a cdot b) cdot a - |a|^2 cdot b
Essa identidade nos ajuda a simplificar expressões com produtos vetoriais duplos.

Passo 3

Aplicando essa identidade diretamente aos vetores u e v da nossa questão, temos:
u times (u times v) = (u cdot v) cdot u - |u|^2 cdot v
Isso mostra exatamente o que precisamos provar.

Resposta

u times(u times v) = (u cdot v) cdot u - |u|^2 cdot v

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