Encontre a distancia entre o ponto e a reta dada:
e
: eixo
.
42. Encontre a distancia do Ponto
ao plano
.
a)
e
.
42. Encontre a distancia do Ponto
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente encontrar a distância do ponto
até o plano
. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, mais especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes da equação do plano e as coordenadas do ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até um plano
. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente calcula o quanto o ponto está “afastado” do plano, considerando a orientação do plano no espaço.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores na nossa equação do plano
:
Aqui, podemos ver que:
E as coordenadas do ponto
são
, então:
Passo 4
Vamos agora substituir esses valores na fórmula da distância:
Calculando o numerador:
Então, o numerador é
.
Agora, vamos calcular o denominador:
Passo 5
Com o numerador e denominador calculados, podemos encontrar a distância:
Resposta
A distância do ponto
ao plano
é aproximadamente 2,33 unidades.