Encontre a distancia entre o ponto e a reta dada: e .
c) e : eixo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a distância entre o ponto e a reta , que é o eixo . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre um ponto e uma reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a reta . Sendo o eixo , isso significa que a reta passa pela origem e segue na direção do eixo . Podemos representar qualquer ponto da reta usando um parâmetro da seguinte forma:
onde é um número real que varia ao longo do eixo .
Passo 3
Agora, para encontrar a distância entre o ponto e a reta , vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço. A fórmula é:
onde:
é o vetor que vai de um ponto na reta até o ponto .
é o vetor diretor da reta.
representa o produto vetorial.
representa o módulo do vetor.
Passo 4
Vamos identificar os vetores necessários. Escolhemos o ponto na reta , que pode ser a origem . Então:
O vetor diretor da reta é a direção em que a reta segue, que no eixo é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial :
Passo 6
Em seguida, calculamos o módulo do vetor resultante: