Encontre a distância entre os pontos e : e
41. Encontre a distancia entre o ponto e a reta dada.
a) e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a distância entre um ponto e uma reta no espaço. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta definida por um ponto na reta e um vetor diretor. Pra isso, vamos precisar identificar essas informações na reta dada e aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto qualquer na reta e o vetor diretor dela. A reta está definida pelas equações paramétricas:
Para encontrar um ponto na reta, podemos escolher . Assim, o ponto na reta é:
O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de nas equações paramétricas:
Passo 3
Agora, vamos considerar o ponto e calcular o vetor que vai de até . Esse vetor é:
Passo 4
A fórmula para a distância entre o ponto e a reta é dada por:
Onde representa o produto vetorial e a norma (magnitude) do vetor.