Verdadeiro ou Falso? No caso de ser verdadeiro provar a afirmativa e no caso de ser falso exibir um contra-exemplo.
(f) (-A)(-B)=-(A B);

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: (-A)(-B) = -(A B). Estamos trabalhando com propriedades de números negativos na multiplicação, que é um tópico da Álgebra Básica. Para resolver, precisamos entender como os sinais funcionam quando multiplicamos números negativos e positivos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que multiplicar dois números negativos resulta em um número positivo. Ou seja, (-A) times (-B) = A B. Essa é uma regra fundamental na multiplicação de sinais.

Passo 3

Agora, vamos calcular o lado direito da afirmação: -(A B). Isso significa simplesmente o negativo do produto de A e B, ou seja, -A B.

Passo 4

Comparando os dois lados:
  • O lado esquerdo é A B
  • O lado direito é -A B
Claramente, A B não é igual a -A B, a menos que A B = 0. Mas, para valores não nulos de A e B, esses dois termos são diferentes.

Passo 5

Para confirmar, vamos usar um exemplo:
  • Seja A = 2 e B = 3
  • Então, (-2) times (-3) = 6
  • E -(2 times 3) = -6
  • Aqui, 6 neq -6, o que mostra que a afirmação não é verdadeira.

Resposta

Falso. Por exemplo, com A = 2 e B = 3, temos (-2)(-3) = 6 e -(2 times 3) = -6, que são diferentes.

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