Encontre a distância entre os pontos P1 e P2 nos casos abaixo: P1(2,4,5,3) e P2(-1,-2,3,-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a distância entre dois pontos no espaço de quatro dimensões. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos em 4D.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos. O ponto tem coordenadas (2, 4, 5, 3) e o ponto tem coordenadas (-1, -2, 3, -4).

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço de quatro dimensões. A fórmula é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 + (w2 - w1)^2
Essa fórmula é uma extensão da fórmula da distância no plano e no espaço tridimensional, adicionando mais uma dimensão.

Passo 4

Vamos calcular cada uma das diferenças:
x2 - x1 = -1 - 2 = -3
y2 - y1 = -2 - 4 = -6
z2 - z1 = 3 - 5 = -2
w2 - w1 = -4 - 3 = -7

Passo 5

Agora, vamos elevar cada uma dessas diferenças ao quadrado:
(-3)^2 = 9
(-6)^2 = 36
(-2)^2 = 4
(-7)^2 = 49

Passo 6

Em seguida, somamos todos esses valores:
9 + 36 + 4 + 49 = 98

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância:
d = raiz98 approx 9,899

Resposta

A distância entre os pontos e é aproximadamente 9,899 unidades.

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