Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares homogêneas juntos! O que a gente tem aqui são três equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar todos os valores desses que fazem todas as equações serem verdadeiras ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar um método chamado eliminação de Gauss, que basicamente ajuda a simplificar o sistema para encontrar as soluções mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização e aplicação das operações de linha. A matriz aumentada fica assim:
Nesse formato, cada linha representa uma das equações e cada coluna, uma das incógnitas, com o separador “|” indicando o lado direito das equações (que são todas 0, já que o sistema é homogêneo).
Passo 3
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para simplificar essa matriz. O primeiro passo é deixar o primeiro elemento da primeira coluna como 1 (já está aí, então seguimos). Em seguida, vamos zerar os outros elementos abaixo desse 1.
Seguimos eliminando agora o segundo elemento da segunda coluna. Primeiro, vamos simplificar a segunda linha dividindo por -6 para que o coeficiente de L2 = L2-6 0 1 -56 | 0 seja 1.