Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
b. (rr4 & -7 -8 & 14)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz 4 & -7 -8 & 14 é invertível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante, que é uma ferramenta da álgebra linear que nos ajuda a saber se uma matriz tem ou não inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz det = (a times d) - (b times c) como essa, o determinante ( a & b c & d ) é dado por:
a = 4, b = -7, c = -8, d = 14
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
det = (4 times 14) - (-7 times -8) = 56 - 56 = 0
No nosso caso, temos:
Então,

Passo 3

Agora que calculamos o determinante e descobrimos que ele é zero ( ), sabemos que a matriz não é invertível. Isso porque uma matriz só tem inversa se o determinante for diferente de zero.

Resposta

A matriz 4 & -7 -8 & 14 não é invertível.

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