Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Beleza, temos aqui um sistema de equações lineares homogêneas com três variáveis: , e . O conteúdo que vamos usar é a resolução de sistemas lineares usando métodos como substituição ou combinação linear. Vamos precisar transformar essas equações de forma que consigamos expressar algumas variáveis em termos de outras.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma organizada:
Passo 3
Como temos mais variáveis do que equações, vamos escolher uma variável para ser livre. Geralmente, escolhemos a última variável para facilitar. Vamos deixar , onde pode ser qualquer número real.
Passo 4
Agora, vamos usar a primeira equação para expressar em termos de e :
Passo 5
Em seguida, substituímos e na segunda equação:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo para :
Passo 7
Agora que temos em termos de , substituímos de volta em :