Encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares homogêneos:
Passo 1
Beleza, temos aqui um sistema de equações lineares homogêneas com três variáveis:
,
e
. O conteúdo que vamos usar é a resolução de sistemas lineares usando métodos como substituição ou combinação linear. Vamos precisar transformar essas equações de forma que consigamos expressar algumas variáveis em termos de outras.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma organizada:
Passo 3
Como temos mais variáveis do que equações, vamos escolher uma variável para ser livre. Geralmente, escolhemos a última variável para facilitar. Vamos deixar
, onde
pode ser qualquer número real.
Passo 4
Agora, vamos usar a primeira equação para expressar
em termos de
e
:
Passo 5
Em seguida, substituímos
e
na segunda equação:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que temos
em termos de
, substituímos de volta em
:
Resposta
Todas as soluções do sistema são dadas por: