Encontre a distancia entre as retas e nos casos: e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre duas retas no espaço. O conteúdo que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço tridimensional e como calcular a distância entre elas. Para isso, precisamos identificar os vetores diretores das retas e usar uma fórmula que nos ajude a calcular essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das retas e :
Para facilitar, vamos reescrever a equação de em forma paramétrica. Vamos chamar o parâmetro de :
Então, agora temos:
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor de uma reta é dado pelos coeficientes que acompanham os parâmetros.
Para , o vetor diretor é .
Para , o vetor diretor é .
Passo 4
A fórmula para calcular a distância D = | (b - a) cdot (u times v) | | u times v | entre duas retas e é:
Onde:
é um ponto em .
é um ponto em .
e são os vetores diretores das retas.
representa o produto vetorial.
representa o produto escalar.
Passo 5
Vamos escolher pontos nas retas para e . Por exemplo, quando em :
Ponto .
E quando em :
Ponto .
Passo 6
Agora, calculamos o vetor b - a = lang<= 0 - 2, -1 - 3, 0 - 1 rang<= = lang<= -2, -4, -1 rang<= :
Passo 7
Em seguida, calculamos o produto vetorial u times v = i & j & k -1 & 1 & -2 1 & -3 & 2 = i(1 cdot 2 - (-2) cdot (-3)) - j(-1 cdot 2 - (-2) cdot 1) + k(-1 cdot (-3) - 1 cdot 1) :