Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre duas retas no espaço. A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, e para isso, vamos precisar usar vetores e calcular produtos vetoriais e escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma mais clara. A reta está parametrizada por:
Aqui, r2: x = s y = 3s + 1 z = -4s é o parâmetro.
A reta está dada por:
Podemos também parametrizar usando o parâmetro :
Agora, identificamos um ponto em cada reta e seus vetores diretores. Para :
Ponto (quando )
Vetor diretor
Para :
Ponto (quando )
Vetor diretor
Passo 3
A fórmula para calcular a distância d = |(b - a) cdot (u times v)||u times v| entre duas retas no espaço é:
Aqui, representa o produto vetorial e o produto escalar.
Passo 4
Vamos calcular b - a = (0 - 1, 1 - 2, 0 - (-2)) = (-1, -1, 2) :
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial u times v = i & j & k 1 & 1 & -2 1 & 3 & -4 = i(1 cdot (-4) - (-2) cdot 3) - j(1 cdot (-4) - (-2) cdot 1) + k(1 cdot 3 - 1 cdot 1) :