Encontre a distancia entre as retas e : e
b) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre duas retas no espaço. A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, e para isso, vamos precisar usar vetores e calcular produtos vetoriais e escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma mais clara. A reta está parametrizada por:
Aqui, é o parâmetro.
A reta está dada por:
Podemos também parametrizar usando o parâmetro :
Agora, identificamos um ponto em cada reta e seus vetores diretores. Para :
  • Ponto (quando )
  • Vetor diretor
Para :
  • Ponto (quando )
  • Vetor diretor

Passo 3

A fórmula para calcular a distância entre duas retas no espaço é:
Aqui, representa o produto vetorial e o produto escalar.

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto vetorial :

Passo 6

Vamos calcular o produto escalar :
O numerador da fórmula deu zero, o que indica que as retas intersectam-se ou são coincidentes.

Passo 7

Já que o numerador é zero, a distância entre as retas é:

Resposta

A distância entre as retas e é 0 unidades, ou seja, as retas se intersectam.

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