Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre duas retas no espaço. A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, e para isso, vamos precisar usar vetores e calcular produtos vetoriais e escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma mais clara. A reta está parametrizada por:
Aqui, é o parâmetro.
A reta está dada por:
Podemos também parametrizar usando o parâmetro :
Agora, identificamos um ponto em cada reta e seus vetores diretores. Para :
Ponto (quando )
Vetor diretor
Para :
Ponto (quando )
Vetor diretor
Passo 3
A fórmula para calcular a distância entre duas retas no espaço é:
Aqui, representa o produto vetorial e o produto escalar.
Passo 4
Vamos calcular :
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial :
Passo 6
Vamos calcular o produto escalar :
O numerador da fórmula deu zero, o que indica que as retas intersectam-se ou são coincidentes.
Passo 7
Já que o numerador é zero, a distância entre as retas é:
Resposta
A distância entre as retas e é 0 unidades, ou seja, as retas se intersectam.