Verificar se os pontos P1(5,-4,6) e P2(4,-1,12) pertencem a reta.
r: x-3-1=y+12=z-2-2
  1. Determine o ponto da reta r: x-12=y+3-1=z4 que possui:
    a) Abscissa 5;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ponto na reta definida por que tem a abscissa (ou seja, a coordenada ) igual a 5. Isso está dentro do conteúdo de geometria analítica, mais especificamente sobre retas no espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a equação da reta está escrita. A forma x - 12 = y + 3-1 = z4 = t nos dá a direção da reta a partir do ponto e dos coeficientes , , que indicam a direção.
No nosso caso, temos:
Aqui, é um parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 3

Vamos expressar as coordenadas x = 1 + 2t , y = -1 cdot t - 3 e z = 4t em termos de 5 = 1 + 2t :
2t = 4
t = 2
Agora, como queremos que , vamos igualar e resolver para :

Passo 4

Com o valor de y = -1 cdot 2 - 3 = -2 - 3 = -5 encontrado, substituímos de volta nas equações para encontrar z = 4 cdot 2 = 8 e :

Resposta

O ponto na reta com abscissa 5 é .

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