Encontre a div f para o campo vetorial dado: f(x, y) = <cos(x), -sen(y)>

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a divergência do campo vetorial dado por . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, mais especificamente o cálculo de divergência de um campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a divergência de um campo vetorial. A divergência é uma operação que, dada um campo vetorial, nos diz o quanto ele está “se expandindo” ou “se contraindo” em um ponto. Matematicamente, para um campo vetorial , a divergência é calculada como:

Passo 3

No nosso caso, temos:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Finalmente, somamos as derivadas parciais para encontrar a divergência:

Resposta

A divergência do campo vetorial é:

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