Encontre o rotacional dos campos vetoriais:
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o rotacional do campo vetorial
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente tratando do conceito de rotacional (ou curl). Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o rotacional de um campo vetorial usando a definição padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional. O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente do campo vetorial.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
-
(porque x não depende de y) -
-
(porque y não depende de z) -
-
(porque z não depende de x) -
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando cada componente:
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é:
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Encontre a div
para o campo vetorial dado:
Encontre um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada:
Nos exercícios 3 a 6, determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo
, da região
delimitada pelos gráficos das equações dadas.
e
.
Encontre o rot
para o campo vetorial dado: