Encontre o rotacional dos campos vetoriais: u = <y, z, x>;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o rotacional do campo vetorial . Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente tratando do conceito de rotacional (ou curl). Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o rotacional de um campo vetorial usando a definição padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional. O rotacional de um campo vetorial é dado por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente do campo vetorial.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial :
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
  1. (porque x não depende de y)
  2. (porque y não depende de z)
  3. (porque z não depende de x)

Passo 4

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando cada componente:

Resposta

O rotacional do campo vetorial é:

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