Encontre a divergência dos campos vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para encontrarmos a divergência do campo vetorial
. Estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com a operação de divergência. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da divergência e como aplicar as derivadas parciais em cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a divergência. A divergência de um campo vetorial
é uma função escalar que mede a taxa de “expansão” ou “contração” do campo em cada ponto. A fórmula para a divergência é:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada parcial uma por uma.
Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, a derivada de
em relação a
:
Isso porque
não depende de
, então a derivada é zero.
Passo 6
Por último, a derivada de
em relação a
:
Assim como antes,
não depende de
, então a derivada é zero.
Passo 7
Agora, somamos todas as derivadas parciais para encontrar a divergência:
Resposta
A divergência do campo vetorial
é
.