Encontre a divergência dos campos vetoriais: v = < x y z, z^2, x - y >.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para encontrarmos a divergência do campo vetorial . Estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com a operação de divergência. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da divergência e como aplicar as derivadas parciais em cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a divergência. A divergência de um campo vetorial é uma função escalar que mede a taxa de “expansão” ou “contração” do campo em cada ponto. A fórmula para a divergência é:

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial :

Passo 4

Vamos calcular cada derivada parcial uma por uma.
Primeiro, a derivada de em relação a :

Passo 5

Em seguida, a derivada de em relação a :
Isso porque não depende de , então a derivada é zero.

Passo 6

Por último, a derivada de em relação a :
Assim como antes, não depende de , então a derivada é zero.

Passo 7

Agora, somamos todas as derivadas parciais para encontrar a divergência:

Resposta

A divergência do campo vetorial é .

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