Encontre a divergência e o rotacional do campo vetorial dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A gente precisa encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado:
Para isso, vamos usar dois conceitos importantes da matéria: divergência e rotacional de um campo vetorial. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergência do campo . A divergência é uma medida de quanto o campo está “saindo” de um ponto. Matematicamente, ela se calcula como:
Onde , e são as componentes de nas direções , e , respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso campo :
Calculando as derivadas parciais:
Então, a divergência fica:
Passo 4
Agora vamos calcular o rotacional de . O rotacional indica a tendência do campo de “girar” em torno de um ponto. A fórmula para o rotacional é dada por: