Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence ao estudo de Cálculo Integral, especificamente integração por partes e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a identidade trigonométrica para
e aplicar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
usando a identidade trigonométrica:
Isso nos ajuda a transformar a integral em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral:
Agora, temos duas integrais mais simples para resolver.
Passo 4
Dividimos a integral:
A primeira integral é direta, e a segunda requer integração por partes.
Passo 5
Resolvendo a primeira integral:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos resolver
usando integração por partes. Lembre-se que:
Escolhemos:
-
⇒ -
⇒
Passo 7
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 8
Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Considere
, onde
sen
). Calcule o divergente e o rotacional, para
.
Encontre a divergência e o rotacional do campo vetorial
dado:
Determine o volume do sólido limitado pela superfície
pelos planos
.
Determine as equaçóes do plano tangente e da reta normal ao gráfico da fungao
dada por
no ponto