Resolva as integrais abaixo:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao estudo de Cálculo Integral, especificamente integração por partes e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a identidade trigonométrica para e aplicar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a identidade trigonométrica:
Isso nos ajuda a transformar a integral em uma forma mais fácil de resolver.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral:
Agora, temos duas integrais mais simples para resolver.

Passo 4

Dividimos a integral:
A primeira integral é direta, e a segunda requer integração por partes.

Passo 5

Resolvendo a primeira integral:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos resolver usando integração por partes. Lembre-se que:
Escolhemos:

Passo 7

Aplicando a fórmula:
Simplificando:

Passo 8

Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:

Resposta

A integral de é:

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