Encontre o domínio de cada função.
g(x) = raiz(1 - 5 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, vamos precisar entender sobre funções de raiz quadrada e garantir que o que está dentro da raiz seja um número real válido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz, que nesse caso é , precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja real e válida.

Passo 3

Então, vamos estabelecer a condição:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por -5. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar por um número negativo em uma desigualdade, o sinal da desigualdade inverte:

Passo 5

Isso significa que todos os valores de que são menores ou iguais a fazem a expressão dentro da raiz ser não negativa, garantindo que a função esteja definida.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menores ou iguais a . Em termos de intervalo, podemos escrever:

Exercícios relacionados