Encontre o domínio de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, vamos precisar entender sobre funções de raiz quadrada e garantir que o que está dentro da raiz seja um número real válido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz, que nesse caso é
, precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja real e válida.
Passo 3
Então, vamos estabelecer a condição:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por -5. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar por um número negativo em uma desigualdade, o sinal da desigualdade inverte:
Passo 5
Isso significa que todos os valores de
que são menores ou iguais a
fazem a expressão dentro da raiz ser não negativa, garantindo que a função
esteja definida.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais menores ou iguais a
. Em termos de intervalo, podemos escrever: