Encontre o domínio de cada função:
(a)
(b)
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Vamos encontrar o domínio de cada função dada. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada (x ou t) para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar as restrições de cada função, como divisões por zero, raízes quadradas de números negativos e exponenciais. Vamos precisar usar conhecimentos de funções exponenciais, raízes quadradas e frações.
Passo 2
(a)
Primeiro, vamos identificar as restrições:
- O denominador não pode ser zero, então
. - Não há restrições adicionais porque o numerador está definido para todo real.
Vamos resolver a primeira restrição:
Isso implica:
Sabemos que
, então:
Portanto,
.
Passo 3
(b)
Vamos identificar as restrições:
- O denominador
nunca é zero, então não há restrição por isso. - A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade:
Como
, temos:
Passo 4
©
Vamos identificar as restrições:
A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade:
Sabemos que
, então:
Como a base
está entre 0 e 1, a desigualdade se inverte:
Resposta
(a) O domínio de
é
excluindo
e
.
(b) O domínio de
é
.
© O domínio de
é
.