Encontre o domínio de cada função:
(a) f(x) = (1 - e^x) / (1 - e^(1 - x^2))
(b) g(t) = raiz(10^t - 100) / e^x
© h(x) = raiz(0,25 - (1/2)^x).

Passo 1

Vamos encontrar o domínio de cada função dada. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada (x ou t) para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar as restrições de cada função, como divisões por zero, raízes quadradas de números negativos e exponenciais. Vamos precisar usar conhecimentos de funções exponenciais, raízes quadradas e frações.

Passo 2

(a)

Primeiro, vamos identificar as restrições:
  1. O denominador não pode ser zero, então .
  2. Não há restrições adicionais porque o numerador está definido para todo real.
Vamos resolver a primeira restrição:
Isso implica:
Sabemos que , então:
Portanto, .

Passo 3

(b)

Vamos identificar as restrições:
  1. O denominador nunca é zero, então não há restrição por isso.
  2. A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade:
Como , temos:

Passo 4

©

Vamos identificar as restrições:
A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade:
Sabemos que , então:
Como a base está entre 0 e 1, a desigualdade se inverte:

Resposta

(a) O domínio de é excluindo e .
(b) O domínio de é .
© O domínio de é .

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