A função
f(x) = { (x^2 - x - 12) / (x + 3) se x ≠ -3; -5 se x = -3 }
é contínua em p = -3 ?

Passo 1

Vamos analisar se a função é contínua no ponto . A matéria que vamos usar aqui é o conceito de continuidade de funções, que envolve calcular limites e comparar com o valor da função no ponto. Precisamos verificar se o limite de quando se aproxima de é igual ao valor de .

Passo 2

Primeiro, lembramos que uma função é contínua em um ponto se o limite quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de . Para , a função é dada por:

Passo 4

Para calcular o limite, tentamos simplificar a fração. Vamos fatorar o numerador:

Passo 5

Substituindo na expressão de :
Para , podemos cancelar :

Passo 6

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de :

Passo 7

Comparando com o valor da função no ponto:
O limite é diferente de .

Resposta

A função não é contínua em , pois é diferente de .

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