A função
é contínua em
?
Passo 1
Vamos analisar se a função
é contínua no ponto
. A matéria que vamos usar aqui é o conceito de continuidade de funções, que envolve calcular limites e comparar com o valor da função no ponto. Precisamos verificar se o limite de
quando
se aproxima de
é igual ao valor de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que uma função é contínua em um ponto se o limite quando
se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Para
, a função é dada por:
Passo 4
Para calcular o limite, tentamos simplificar a fração. Vamos fatorar o numerador:
Passo 5
Substituindo na expressão de
:
Para
, podemos cancelar
:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de
:
Passo 7
Comparando com o valor da função no ponto:
O limite
é diferente de
.
Resposta
A função
não é contínua em
, pois
é diferente de
.