Encontre o domínio e esboce o gráfico de

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
e esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos precisar saber sobre domínio de funções, simplificação de expressões algébricas e características gráficas de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 3

A função dada é uma função racional, pois é o quociente de dois polinômios. Funções racionais estão definidas para todos os valores de , exceto aqueles que fazem o denominador igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida.

Passo 4

Vamos encontrar os valores de que fazem o denominador ser zero:
Resolvendo:

Passo 5

Portanto, a função não está definida para . Assim, o domínio da função é todos os números reais exceto .

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, vamos simplificar a expressão da função para facilitar o desenho.

Passo 7

Primeiro, fatoramos o numerador:
Então, a função fica:

Passo 8

Podemos simplificar cancelando o fator comum , desde que :

Passo 9

A função simplificada é uma reta. No entanto, lembramos que , então no gráfico dessa reta, teremos um buraco (ponto ausente) em .

Passo 10

Portanto, o gráfico de é a reta com um ponto de ausência em .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . O gráfico de é uma reta com um ponto de ausência em .

Exercícios relacionados

Calcule , onde e são como indicadas abaixo:
f) ;
Esboce as curvas com as seguintes propriedades: para pela esquerda de e direita de .
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
8.
Encontre , onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
e)