Encontre o domínio e esboce o gráfico de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
e esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos precisar saber sobre domínio de funções, simplificação de expressões algébricas e características gráficas de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
A função dada é uma função racional, pois é o quociente de dois polinômios. Funções racionais estão definidas para todos os valores de
, exceto aqueles que fazem o denominador igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida.
Passo 4
Vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador ser zero:
Resolvendo:
Passo 5
Portanto, a função não está definida para
. Assim, o domínio da função é todos os números reais exceto
.
Passo 6
Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, vamos simplificar a expressão da função para facilitar o desenho.
Passo 7
Primeiro, fatoramos o numerador:
Então, a função fica:
Passo 8
Podemos simplificar cancelando o fator comum
, desde que
:
Passo 9
A função simplificada
é uma reta. No entanto, lembramos que
, então no gráfico dessa reta, teremos um buraco (ponto ausente) em
.
Passo 10
Portanto, o gráfico de
é a reta
com um ponto de ausência em
.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto
. O gráfico de
é uma reta
com um ponto de ausência em
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
e
são como indicadas abaixo:
f) ;
f)
Esboce as curvas
com as seguintes propriedades:
para
pela esquerda de
e
direita de
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
8.
8.
Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
e)
e)