Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
47.
47.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de funções por partes! A questão pede para encontrar o domínio da função
e esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta em cada parte definida pelas condições
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
Observando a função:
Para
, a expressão
é definida para todos os números reais menores que zero. Para
, a expressão
também está definida para todos os números reais maiores ou iguais a zero. Não há restrições como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 4
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais. Em termos matemáticos:
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Vamos analisar cada parte separadamente.
Para
:
Esta é uma reta com coeficiente angular 1 e intercepto em 2. Isso significa que a reta sobe com uma inclinação de 45 graus e cruza o eixo
no ponto
.
Para
:
Esta também é uma reta, mas com coeficiente angular -1 e intercepto em 1. A reta desce com uma inclinação de 45 graus e cruza o eixo
no ponto
.
Passo 6
Vamos identificar o ponto de junção das duas partes da função. No
:
Então, a reta
se aproxima de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda, mas no ponto
, a função assume o valor 1.
Passo 7
Para esboçar o gráfico:
- Desenhe uma reta aumentando até chegar próximo a
para . - No ponto
, inicie a reta decrescente para .
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais (
). O gráfico é composto por duas retas: para
, uma reta crescente definida por
, e para
, uma reta decrescente definida por
. As duas retas se encontram no ponto
.
Exercícios relacionados
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)
e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
d) Utilize a derivação implícita para determinar o valor de em
(Valor: 1,0 ponto)
d) Utilize a derivação implícita para determinar o valor de
Obtenha os gráficos das funções dadas em uma mesma tela. Como esses gráficos estão relacionados?
74.
74.
Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
(a)
(a)