Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do tópico de Cálculo de Limites, onde precisamos entender como uma função se comporta quando a variável se aproxima de determinado valor, nesse caso, 0. Para resolver, vamos usar a Regra de L’Hospital, que é útil quando o limite resulta em uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se ao substituir temos realmente uma forma indeterminada. Calculando o numerador:
E o denominador:
Então, temos , uma forma indeterminada. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a .
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 4

Agora, substituímos nas derivadas para calcular o novo limite:

Resposta

O limite é .

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Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
d) Utilize a derivação implícita para determinar o valor de em (Valor: 1,0 ponto)
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
c) Encontre a derivada de .
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
47.
Obtenha os gráficos das funções dadas em uma mesma tela. Como esses gráficos estão relacionados?
74.