Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)
e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do tópico de Cálculo de Limites, onde precisamos entender como uma função se comporta quando a variável se aproxima de determinado valor, nesse caso, 0. Para resolver, vamos usar a Regra de L’Hospital, que é útil quando o limite resulta em uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se ao substituir
temos realmente uma forma indeterminada. Calculando o numerador:
E o denominador:
Então, temos
, uma forma indeterminada. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
.
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, substituímos
nas derivadas para calcular o novo limite:
Resposta
O limite é
.
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c) Encontre a derivada de .
c) Encontre a derivada de
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
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Obtenha os gráficos das funções dadas em uma mesma tela. Como esses gráficos estão relacionados?
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