Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
d) Utilize a derivação implícita para determinar o valor de
em
(Valor: 1,0 ponto)
d) Utilize a derivação implícita para determinar o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa encontrar a derivada de
em relação a
, que é
, usando derivação implícita. A derivação implícita é útil quando
está “misturado” com
na equação, e a gente quer achar como
muda quando
muda.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada parte da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos com
, usamos a regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:
Para
, usamos a regra do produto:
Para
, a derivada é:
Derivando o lado direito:
Passo 3
Agora, juntando tudo, temos:
Vamos isolar os termos com
:
Fatorando
:
Passo 4
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A derivada
é:
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Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
c) Encontre a derivada de .
c) Encontre a derivada de
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
b) Encontre a derivada de
(Valor: 1,0 ponto)
b) Encontre a derivada de
(Valor: 1,0 ponto)
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)
e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
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