Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
d) Utilize a derivação implícita para determinar o valor de em (Valor: 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar a derivada de em relação a , que é , usando derivação implícita. A derivação implícita é útil quando está “misturado” com na equação, e a gente quer achar como muda quando muda.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada parte da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos com , usamos a regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:
Para , usamos a regra do produto:
Para , a derivada é:
Derivando o lado direito:

Passo 3

Agora, juntando tudo, temos:
Vamos isolar os termos com :
Fatorando :

Passo 4

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A derivada é:

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Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
c) Encontre a derivada de .
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
b) Encontre a derivada de
(Valor: 1,0 ponto)
Questão 04 Em cada caso, faça o que se pede (Valor: 5,0 pontos):
e) Determine
(Valor: 1,0 ponto)
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
47.