Faça um esboço do gráfico de cada função.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um esboço do gráfico da função
. A matéria aqui envolve funções exponenciais e como elas se comportam no gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a função básica
para chegar na
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função exponencial básica
. Essa função cresce rapidamente e passa pelo ponto (0,1), já que
. Ela nunca toca o eixo x, o que chamamos de assíntota horizontal.
Passo 3
Agora, vamos analisar a diferença entre
e
. A expressão
dentro do expoente significa que estamos fazendo uma translação horizontal da função. Mais especificamente,
é igual a
, o que resulta em um alongamento vertical do gráfico.
Passo 4
Então, ao transformar
em
, o gráfico da função
será mais alto para cada valor de x comparado com
. Isso significa que todos os pontos do gráfico original vão ser multiplicados por 2, mantendo a mesma forma, mas esticando para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que cresce mais rapidamente que
, passando pelo ponto (-1,1). Ele mantém a assíntota horizontal no eixo x e está esticado verticalmente por um fator de 2. Para esboçar, desenhe a curva exponencial básica e depois estique-a para cima, certificando-se de que passa pelo ponto (-1,1).
Exercícios relacionados
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
.
Encontre o domínio da função.
.
Uma partícula percorre a cúbica retorcida
, onde
. Ache o trabalho total realizado, se o movimento foi causado pelo campo de forças
. O trabalho é dado em Joules.
Calcule as integrais:
onde