Faça um esboço do gráfico de cada função. f(x) = 2^(x + 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um esboço do gráfico da função . A matéria aqui envolve funções exponenciais e como elas se comportam no gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a função básica para chegar na .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função exponencial básica . Essa função cresce rapidamente e passa pelo ponto (0,1), já que . Ela nunca toca o eixo x, o que chamamos de assíntota horizontal.

Passo 3

Agora, vamos analisar a diferença entre e . A expressão dentro do expoente significa que estamos fazendo uma translação horizontal da função. Mais especificamente, é igual a , o que resulta em um alongamento vertical do gráfico.

Passo 4

Então, ao transformar em , o gráfico da função será mais alto para cada valor de x comparado com . Isso significa que todos os pontos do gráfico original vão ser multiplicados por 2, mantendo a mesma forma, mas esticando para cima.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que cresce mais rapidamente que , passando pelo ponto (-1,1). Ele mantém a assíntota horizontal no eixo x e está esticado verticalmente por um fator de 2. Para esboçar, desenhe a curva exponencial básica e depois estique-a para cima, certificando-se de que passa pelo ponto (-1,1).

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