Encontre o domínio e esboce o gráfico da função. f(x) = raiz(6 - 2x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função . Estamos lidando com funções de raiz quadrada, então vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz é válida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida, ou seja, onde ela dá resultados reais.

Passo 3

Como temos uma raiz quadrada na função, a expressão dentro dela, , precisa ser maior ou igual a zero para que a raiz quadrada seja real. Então, vamos resolver a inequação:

Passo 4

Vamos isolar o na inequação. Primeiro, subtraímos 6 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por -2. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar uma inequação por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade:

Passo 5

Então, o domínio da função é todos os valores de que são menores ou iguais a 3. Em notação de intervalo:
í

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Sabemos que é uma função de raiz quadrada, que geralmente tem a forma de um “meio sorriso”. Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico:
  1. Ponto de início: Quando ,
Então, o ponto é .
  1. Outro ponto: Vamos escolher ,
Então, o ponto é .
  1. Mais um ponto: Por exemplo, ,
Então, o ponto é .

Passo 7

Com esses pontos, sabemos que o gráfico começa no ponto e se estende para a esquerda, subindo conforme nos afastamos de . A curva será semelhante à de , mas refletida e deslocada conforme a expressão dentro da raiz.

Resposta

O domínio da função é . O gráfico de é uma curva que começa no ponto e se estende para a esquerda, formando um “meio sorriso”.

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