Encontre o domínio da função.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Aqui, temos uma raiz de quarto grau, que é uma raiz par. Isso significa que o que está dentro da raiz, chamado de radicando (
), precisa ser maior ou igual a zero para que a função esteja definida nos números reais.
Passo 3
Então, a gente precisa resolver a inequação:
Isso vai nos ajudar a encontrar os valores de
que tornam o radicando não negativo.
Passo 4
Vamos resolver a inequação
. Primeiro, fatoramos a expressão:
Agora, temos:
Passo 5
Para resolver
, vamos encontrar os pontos críticos onde a expressão é igual a zero:
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
Passo 6
Agora, vamos testar cada intervalo para ver onde a inequação
é verdadeira:
-
Para
: - Escolha
:
- Escolha
-
Para
: - Escolha
:
- Escolha
-
Para
: - Escolha
:
- Escolha
Passo 7
Além disso, nos pontos críticos
e
, a expressão é igual a zero, o que satisfaz a condição da inequação (
). Portanto, queremos incluir esses pontos no domínio.
Passo 8
Juntando tudo, os valores de
que satisfazem a inequação são:
Resposta
O domínio da função
é: