Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
d f(t)/dt = 4/(3-t)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio de existência da função . Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma função está indefinida quando o denominador é igual a zero, pois não podemos dividir por zero. Então, vamos determinar para quais valores de o denominador se torna zero.

Passo 3

Resolvendo a equação :
Portanto, quando , o denominador é zero, e a função não está definida.

Passo 4

Com base nisso, o domínio da função consiste em todos os números reais exceto . Em outras palavras, qualquer valor de diferente de 3 é válido para a função.

Resposta

O domínio de existência da função é todos os números reais tais que .
í

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