Seja f(x)= 3-x, & se x<2 x2+1, & se x>2
(d) Existe lim x 4 f(x) ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se existe o limite de quando se aproxima de 4. Estamos lidando com funções definidas por partes, então vamos precisar entender como a função se comporta perto de 4 para determinar se o limite existe.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na definição da função f(x) = 3 - x, & se x < 2 x2 + 1, & se x > 2 :
Como queremos o limite quando se aproxima de 4, que é maior que 2, vamos usar a segunda parte da função: .

Passo 3

Agora, para encontrar o limite de limx to 4 f(x) = limx to 4 ( x2 + 1 ) quando se aproxima de 4, vamos substituir por 4 na expressão que estamos usando:

Passo 4

Como a função 42 + 1 = 2 + 1 = 3 é contínua para , podemos simplesmente calcular o valor substituindo por 4:

Resposta

Sim, existe o limite de quando se aproxima de 4, e ele é igual a 3.

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d f(t)/dt = 4/(3-t)
о) integral 3 x-2raiz4 x^2-4 x+5 d x
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g(x) = raiz(|x|)
Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = 4