Seja
(d) Existe
? Justifique sua resposta.
(d) Existe
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se existe o limite de
quando
se aproxima de 4. Estamos lidando com funções definidas por partes, então vamos precisar entender como a função se comporta perto de 4 para determinar se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na definição da função
:
Como queremos o limite quando
se aproxima de 4, que é maior que 2, vamos usar a segunda parte da função:
.
Passo 3
Agora, para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 4, vamos substituir
por 4 na expressão que estamos usando:
Passo 4
Como a função
é contínua para
, podemos simplesmente calcular o valor substituindo
por 4:
Resposta
Sim, existe o limite de
quando
se aproxima de 4, e ele é igual a 3.
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