Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos o domínio de existência da função
. Isso envolve entender o conteúdo de funções, raízes quadradas e desigualdades. Precisaremos determinar para quais valores de
a expressão dentro da raiz quadrada está definida e é não negativa.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que o denominador da fração
não seja zero, pois divisão por zero não é permitida. Então, vamos resolver:
Isso significa que
está excluído do domínio.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:
Para resolver essa desigualdade, vamos fatorar o numerador:
Substituindo na expressão:
Passo 4
Observamos que
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Desde que
, podemos simplificar a expressão:
No entanto, precisamos considerar os pontos onde a expressão muda de sinal, que são
e
. Vamos analisar os intervalos formados por esses pontos.
Passo 5
Criamos uma tabela de sinais para a expressão
:
-
Para
: -
é negativo -
é negativo -
resulta em positivo
-
-
Para
: -
é negativo -
é positivo -
resulta em negativo
-
-
Para
: -
é positivo -
é positivo -
resulta em positivo
-
Passo 6
Com base na tabela de sinais, a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa quando
ou
. Lembrando que
, já que o denominador não pode ser zero.
Resposta
O domínio de existência da função é todos os números reais
tais que
ou
. Em intervalos, o domínio é:
Exercícios relacionados
Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
C4. Pesquise o porquê do nome cônicas para as curvas estudadas nessa lista.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Verifique a paridade das seguintes funções: