Encontre o domínio de existência das seguintes funções: F(x) = raiz((x^2 - 4) / (x + 2))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos o domínio de existência da função . Isso envolve entender o conteúdo de funções, raízes quadradas e desigualdades. Precisaremos determinar para quais valores de a expressão dentro da raiz quadrada está definida e é não negativa.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero, pois divisão por zero não é permitida. Então, vamos resolver:
Isso significa que está excluído do domínio.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:
Para resolver essa desigualdade, vamos fatorar o numerador:
Substituindo na expressão:

Passo 4

Observamos que está presente tanto no numerador quanto no denominador. Desde que , podemos simplificar a expressão:
No entanto, precisamos considerar os pontos onde a expressão muda de sinal, que são e . Vamos analisar os intervalos formados por esses pontos.

Passo 5

Criamos uma tabela de sinais para a expressão :
  • Para :
    • é negativo
    • é negativo
    • resulta em positivo
  • Para :
    • é negativo
    • é positivo
    • resulta em negativo
  • Para :
    • é positivo
    • é positivo
    • resulta em positivo

Passo 6

Com base na tabela de sinais, a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa quando ou . Lembrando que , já que o denominador não pode ser zero.

Resposta

O domínio de existência da função é todos os números reais tais que ou . Em intervalos, o domínio é:

Exercícios relacionados

Encontre as funções f + g, f - g, f g e f/g e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de f e g.)
f(x) = x, g(x) = raiz(x - 1)
C4. Pesquise o porquê do nome cônicas para as curvas estudadas nessa lista.
Verifique se as identidades são verdadeiras: 2^(3+8) = 2^3 * 2^8.
Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = 4