Encontre as funções f + g, f - g, f g e f/g e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de f e g.)
f(x) = x, g(x) = raiz(x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as funções , , f * g e f/g, além de determinar os domínios dessas funções. Aqui, estamos lidando com funções matemáticas básicas, envolvendo soma, subtração, multiplicação e divisão de funções. O que vamos precisar é entender como combinar essas funções e como determinar o domínio de cada resultado, que será a interseção dos domínios de f e g.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções dadas:
Antes de mais nada, precisamos saber quais são os domínios dessas funções individualmente.

Passo 3

Para , essa função é definida para todos os números reais, ou seja, seu domínio é .

Passo 4

Já para , precisamos lembrar que a raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, temos:
Portanto, o domínio de g é .

Passo 5

Agora, como o domínio das novas funções ( , , f * g e f/g) será a interseção dos domínios de f e g, ou seja, .

Passo 6

Vamos calcular :
Então, , com domínio .

Passo 7

Agora, :
Portanto, , com domínio .

Passo 8

Em seguida, f * g:
Logo, , com domínio .

Passo 9

Por fim, f/g:
Para essa função, além de x ≥ 1, precisamos que o denominador seja diferente de zero. Como quando x = 1, excluímos esse ponto. Então, o domínio fica .

Resposta

As funções são:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio:
  • , domínio: (1, infinito)

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C4. Pesquise o porquê do nome cônicas para as curvas estudadas nessa lista.
Encontre as funções f + g, f - g, f g e f/g e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de f e g.)
f(x) = 2, g(x) = x^2 + 1
Encontre o domínio de existência das seguintes funções: F(x) = raiz((x^2 - 4) / (x + 2))
Verifique se as identidades são verdadeiras: 2^(3+8) = 2^3 * 2^8.