Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as funções
,
,
e
, além de determinar os domínios dessas funções. Aqui, estamos lidando com funções matemáticas básicas, envolvendo soma, subtração, multiplicação e divisão de funções. O que vamos precisar é entender como combinar essas funções e como determinar o domínio de cada resultado, que será a interseção dos domínios de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções dadas:
Antes de mais nada, precisamos saber quais são os domínios dessas funções individualmente.
Passo 3
Para
, essa função é definida para todos os números reais, ou seja, seu domínio é
.
Passo 4
Já para
, precisamos lembrar que a raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, temos:
Portanto, o domínio de
é
.
Passo 5
Agora, como o domínio das novas funções (
,
,
e
) será a interseção dos domínios de
e
, ou seja,
.
Passo 6
Vamos calcular
:
Então,
, com domínio
.
Passo 7
Agora,
:
Portanto,
, com domínio
.
Passo 8
Em seguida,
:
Logo,
, com domínio
.
Passo 9
Por fim,
:
Para essa função, além de
, precisamos que o denominador seja diferente de zero. Como
quando
, excluímos esse ponto. Então, o domínio fica
.
Resposta
As funções são:
-
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: -
, domínio:
Exercícios relacionados
C4. Pesquise o porquê do nome cônicas para as curvas estudadas nessa lista.
Encontre as funções
e
e estabeleça os respectivos domínios. (Observação: o domínio será dado pela interseção entre os domínios de
e
.)
Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.