Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de essa função existe, ou seja, qual é o domínio dela. Para resolver isso, precisamos entender um pouco sobre funções racionais e o uso de valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de funções que têm frações, como a nossa, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Na nossa função, o denominador é . Como estamos lidando com um valor absoluto, sabemos que nunca pode ser negativo, mas também não pode ser zero. Então, precisamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero e excluí-los do domínio.
Passo 4
Vamos resolver a equação . Como o valor absoluto de qualquer coisa só é zero quando o próprio conteúdo é zero, podemos simplificar para:
Passo 5
Resolvendo a equação , temos:
Passo 6
Então, os valores e fazem o denominador ser zero, o que não é permitido. Portanto, esses dois valores precisam ser excluídos do domínio da função.
Passo 7
Assim, o domínio de inclui todos os números reais, exceto e . Em notação intervalar, isso fica: