Resolva os exercícios a seguir.
Encontre o conjunto imagem de f(x) = 2 + raiz(16 + x^2).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer: temos a função e queremos encontrar o conjunto imagem dela. Isso significa descobrir todos os possíveis valores que pode assumir quando a gente coloca qualquer número real no lugar de . Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e ver como elas influenciam no resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada: . Sabemos que qualquer número ao quadrado, como , é sempre maior ou igual a zero, ou seja, . Isso porque o quadrado de um número negativo também resulta em um número positivo.

Passo 3

Com isso, podemos dizer que será sempre maior ou igual a 16, já que . Então:

Passo 4

Agora, vamos tirar a raiz quadrada dessa expressão. A raiz quadrada de 16 é 4, então temos:

Passo 5

Em seguida, vamos somar 2 a esse resultado, conforme a função :
Isso significa que o menor valor que pode assumir é 6.

Passo 6

Por fim, vamos pensar no comportamento de quando aumenta muito. Se tende ao infinito, também tende ao infinito, e assim também tende ao infinito. Portanto, pode crescer sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

O conjunto imagem de é .

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