Resolva os exercícios a seguir.
Encontre o conjunto imagem de
.
Encontre o conjunto imagem de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer: temos a função
e queremos encontrar o conjunto imagem dela. Isso significa descobrir todos os possíveis valores que
pode assumir quando a gente coloca qualquer número real no lugar de
. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e ver como elas influenciam no resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada:
. Sabemos que qualquer número ao quadrado, como
, é sempre maior ou igual a zero, ou seja,
. Isso porque o quadrado de um número negativo também resulta em um número positivo.
Passo 3
Com isso, podemos dizer que
será sempre maior ou igual a 16, já que
. Então:
Passo 4
Agora, vamos tirar a raiz quadrada dessa expressão. A raiz quadrada de 16 é 4, então temos:
Passo 5
Em seguida, vamos somar 2 a esse resultado, conforme a função
:
Isso significa que o menor valor que
pode assumir é 6.
Passo 6
Por fim, vamos pensar no comportamento de
quando
aumenta muito. Se
tende ao infinito,
também tende ao infinito, e assim
também tende ao infinito. Portanto,
pode crescer sem limites, ou seja, tende ao infinito.
Resposta
O conjunto imagem de
é
.
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