Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = 3 x^2 + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar a paridade da função . A paridade de uma função nos diz se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar as definições de paridade e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se para todo no domínio da função.
  • Função Ímpar: Se para todo no domínio da função.
Vamos calcular para a função dada e comparar com e .

Passo 3

Calculemos :
Sabemos que , então:
Agora, comparemos com :
Vemos que , o que satisfaz a condição de uma função par.

Passo 4

Como , concluímos que a função é par.

Resposta

A função é par.

Exercícios relacionados

Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo e, quando for o caso, encontre a solução do problema de valor inicial:
y' = 2*x / (x + y)
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo e, quando for o caso, encontre a solução do problema de valor inicial:
y' = (y^3 - x^3) / (x y^2), y(1) = 2
Encontre o domínio de existência das seguintes funções: h(t) = 1 / |t^2 - pi|
Resolva os exercícios a seguir.
Encontre o conjunto imagem de f(x) = 2 + raiz(16 + x^2).