Verifique a paridade das seguintes funções:
g(x) = x / (x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para verificar a paridade da função . A paridade de uma função diz se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender o que significa cada uma dessas categorias e como aplicar isso na função que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir por , a função permanece igual. Ou seja, .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , a função muda de sinal. Ou seja, .
  • Nenhuma das duas: Se não se encaixar nas definições acima, a função não é nem par nem ímpar.

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa função . Primeiro, vamos calcular :

Passo 4

Simplificando o denominador:
Então,

Passo 5

Agora, compare com :

Passo 6

Vemos que . Isso significa que substituir por na função resultou no negativo da função original.

Resposta

A função é uma função ímpar.

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